高级中学数学教学知识章节练习(2017.12.15)

阅读下面的学生自主课外探究性学习活动素材，请你进行简要分析点评。邮局环境中的问题发现与解决
主题为“邮局中的问题发现与解决”的课题。这是一个数学应用、建模、探究的场景素材，教师不必给出具体问题，只要带领学生走进邮局这个环境，让学生自己观察和寻找有关的数学问题。在具体教学中，学生们自己发现和提出的数学问题如下：
（1）发现提出的邮票中的系列问题
写出一个邮资函数（分段函数）的典型案例；
中国国家邮政局2001年1月28日宣布：“从2月1日起，使用多年的民居、长城等普通邮票将停止出售，印制精美的新的普通邮票将陆续发行。新发行的普通邮票有两套。两套普票面值均暂定为十种：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。2月1日将首先发行最常用的五种面值：10分、60分、80分、1元、2元。”这种邮票面值设计得是否合理？怎样设计出更合理的面值组合？
邮票的齿孔的大小和间距与邮票本身幅面大小的合理关系，要保证不撕坏票，大小票的孔间距一致，这需要思考和计算。
……
（2）邮递包裹专用箱中的系列问题
邮递包裹专用箱的规格、大小是有国家标准的，这种标准的合理性如何？
每天消费者使用邮递包裹专用箱的种类数量不同，是否有统计规律？每种类型的邮递包裹专用箱的库存量或进货量为多少时比较合理？
根据所寄物品的几何尺寸，怎样选择相应的邮递包裹专用箱比较经济？
……
（3）信封设计的几何问题
各类标准信封的大小也是有国家强制性标准的，哪种型号的信封外型比较美观？
信封主要有“侧开式”和“背面中开式”，展开信封，分析它的对称性，怎样从一张大纸上（如一开的大纸）合理裁剪、制作出较多的信封？
（4）邮局中的“精打细算”
指定重量的、指定目的地的邮件怎样设计邮寄方式，经济性最好？例如大学毕业生中有一些人要联系国外留学，同时要联系几十所学校，是寄一批大小不等的书用印刷品邮寄还是寄包裹，哪种比较合算？
有奖明信片的中奖概率是多少？

下面是一则统计教学中探究性课外学习活动的研究课题和学习目标，请根据此课题及目标，设计这个课外活动的具体步骤和学习要求。
统计教学中的探究性学习
课题：以探求电子词典的词汇量为载体，模拟一个统计建模的过程。
学习目标：
（1）经历统计建模的一个完整过程，实际解决“电子词典的词汇量估计”的问题，形成结题报告。
（2）体验分工合作共同解决一个问题的过程，学会必要时的交流与互助。
（3）积累分工合作、选择工具、挖掘信息、应用数学解决实际问题的经验。

小明家刚刚购买的房子成正方形（如下图），如果洗手间铺成白色的地砖，厨房与卧室铺浅黄色地砖，那么小明家需要购买多少m²的白色地砖？多少m²的浅黄色地砖？这些地砖的面积与小明家购买房子的总面积是什么关系？这个关系能否推广到一般情形？

（1）简述发现式教学法的含义；
（2）通过该题谈谈发现法教学对学生的作用。