高级中学数学教学技能章节练习(2018.02.23)

阅读下面“函数的图象”一节的问题情境创设，分析其中存在的问题。
平均变化率
一、问题情境演示实验。将热水通过虹吸管从锥形瓶中输入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中的水温，同时通过数据采集器在屏幕上绘制温度随时间变化的曲线。
问题1：实验中有哪些变化？
问题2：观察图象，曲线有哪些特点？
问题3：选定两段曲线AB、BC，如何用数量来刻画曲线的陡峭的程度？
二、学生活动与师生互动

课堂小结在教学过程中往往起到点睛之笔的重要作用。以下内容为某校老师的《对数的性质》的授课实录，请仔细阅读后为本节课设计一个课堂小结。
对数的性质
环节一：熟悉背景、引入课题
环节二：尝试画图、形成感知（画对数函数图象及对数函数图象的特征）
环节三：理性认识、发现性质（对数函数的图象、定义域、值域、单调性、过定点、取值范围）
环节四：探究问题、变式训练
环节五：课堂小结

针对“函数的图象”中有关图象变换的问题，很多学生抓不住相位变换的实质，请你对此设计几个问题，通过设问使学生能更好的掌握。

针对“点到直线的距离公式”，有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。
（一）师：一条河的两岸可以看成平行的直线，某人在岸边要驾驶船到对岸，请问，他应该选择在哪个位置到对岸，才能以最短的路径实现目的？
生：随便那个位置都可以，因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。
师：为什么？
生：感觉。
师：这种感觉很好，但我们应该给予证明。今天，我们就来学习点到直线的距离公式。
……
（二）师：前面我们学习了平面上两直线的位置关系：平行与相交。当两直线相交时，我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么，如果两直线平行时，我们采用什么方法来刻画呢？（师平行地拿两支笔进行远近移动）
生：距离。
师：什么意思？
生：你刚才在比划，给我们一个感觉，两平行直线有远和近的区别。
师：好，那么怎样刻画两直线的距离呢？
生甲：作任意一条直线与两直线都垂直，被它们所截得的线段长度都相等，这个长度我们就定义为两平行线的距离。
师：很好！但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直，还有别的什么方法？
生乙：其实，两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等，这个距离可以定义为两平行直线间的距离。
师：很好！为了研究两平行直线的距离，我们可以选择甲和乙的办法，大家看，该选择哪个办法？
生丙：选择甲，因为点到点的距离最原始。
生丁：选择乙，因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的，如果能够得到点到直线的距离，可以少走弯路。
师：两位同学的构思都有道理，那么，我们就合二为一。今天，我们就开始学习点到直线的距离。
……

下面是“对数函数及其性质”一节的引入过程，请阅读材料，从新课标的角度对此进行简要评析。
让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；
材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数。