高级中学数学教学技能章节练习(2018.02.22)

阅读下面“函数的图象”一节的问题情境创设，分析其中存在的问题。
平均变化率
一、问题情境演示实验。将热水通过虹吸管从锥形瓶中输入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中的水温，同时通过数据采集器在屏幕上绘制温度随时间变化的曲线。
问题1：实验中有哪些变化？
问题2：观察图象，曲线有哪些特点？
问题3：选定两段曲线AB、BC，如何用数量来刻画曲线的陡峭的程度？
二、学生活动与师生互动

针对“函数的图象”中有关图象变换的问题，很多学生抓不住相位变换的实质，请你对此设计几个问题，通过设问使学生能更好的掌握。

阅读以下“线面平行的判定定理”的教学过程设计，回答问题。

问题：
（1）填写教学过程中的设计意图。
（2）分析本次教学的重难点。
（3）请根据此教学过程写一个教学反思。

课堂小结在教学过程中往往起到点睛之笔的重要作用。以下内容为某校老师的《对数的性质》的授课实录，请仔细阅读后为本节课设计一个课堂小结。
对数的性质
环节一：熟悉背景、引入课题
环节二：尝试画图、形成感知（画对数函数图象及对数函数图象的特征）
环节三：理性认识、发现性质（对数函数的图象、定义域、值域、单调性、过定点、取值范围）
环节四：探究问题、变式训练
环节五：课堂小结

针对“点到直线的距离公式”，有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。
（一）师：一条河的两岸可以看成平行的直线，某人在岸边要驾驶船到对岸，请问，他应该选择在哪个位置到对岸，才能以最短的路径实现目的？
生：随便那个位置都可以，因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。
师：为什么？
生：感觉。
师：这种感觉很好，但我们应该给予证明。今天，我们就来学习点到直线的距离公式。
……
（二）师：前面我们学习了平面上两直线的位置关系：平行与相交。当两直线相交时，我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么，如果两直线平行时，我们采用什么方法来刻画呢？（师平行地拿两支笔进行远近移动）
生：距离。
师：什么意思？
生：你刚才在比划，给我们一个感觉，两平行直线有远和近的区别。
师：好，那么怎样刻画两直线的距离呢？
生甲：作任意一条直线与两直线都垂直，被它们所截得的线段长度都相等，这个长度我们就定义为两平行线的距离。
师：很好！但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直，还有别的什么方法？
生乙：其实，两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等，这个距离可以定义为两平行直线间的距离。
师：很好！为了研究两平行直线的距离，我们可以选择甲和乙的办法，大家看，该选择哪个办法？
生丙：选择甲，因为点到点的距离最原始。
生丁：选择乙，因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的，如果能够得到点到直线的距离，可以少走弯路。
师：两位同学的构思都有道理，那么，我们就合二为一。今天，我们就开始学习点到直线的距离。
……