高级中学数学学科知识章节练习(2019.04.24)

问答题
数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之。
答案：
单项选择题
在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）。
A.56个
B.57个
C.58个
D.60个
问答题
已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件：①对都有成立；②当x∈（-1，0）时，f（x）>0。请回答下列问题：（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。
答案：
单项选择题
长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）。
A.20
B.25
C.50π
D.200π
单项选择题
在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）。
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
单项选择题
下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。
A.幂函数
B.对数函数
C.指数函数
D.余弦函数
问答题
四面体的顶点和各棱的中点共10个点。（1）设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？（2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？
答案：（1）如图，含顶点A的四面体的三个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C₅<...
单项选择题
一个圆在平面上的射影图形是（）。
A.圆
B.椭圆
C.线段
D.圆或椭圆或线段
单项选择题
从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）。
A.210种
B.420种
C.630种
D.840种
问答题
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程。
答案：