高级中学数学学科知识章节练习(2019.04.24)

来源：考试资料网

1.问答题数列{a_n}的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并证明之。

2 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）。

3.问答题 已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件：①对都有
成立；②当x∈（-1，0）时，f（x）>0。
请回答下列问题：
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。

4 长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）。

5 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）。

6 下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。

7.问答题 四面体的顶点和各棱的中点共10个点。
（1）设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？
（2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？

参考答案：（1）如图，含顶点A的四面体的三个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C₅<...

8 一个圆在平面上的射影图形是（）。

9 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）。

10.问答题 设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程。