四面体的顶点和各棱的中点共10个点。（1）设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？（2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）。

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）。

求证：.

已知，证明不等式：，当且仅当a=b=c时取等号。

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）。

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）。

数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之。

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）。

设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）。