高级中学数学学科知识章节练习(2019.05.02)

来源：考试资料网

1 （）关于歌尼斯堡七桥问题和关于多面体顶点、边和面关系的讨论，是几何学发展的重要突破，此时关心的不再是度量问题，而是位置问题、连接问题。

2.问答题 已知，求证。

3.问答题已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等负实根。q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

4 下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。

5.问答题 设，证明：
（1）f（x）在其定义域内单调增加；
（2）

6 已知等差数列的前n项和分别为，若，则的值是（）。

7.问答题 已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围。

8 一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（）。

9.问答题数列{a_n}的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并证明之。

10.问答题 求与直线及直线都平行且经过坐标原点的平面方程。