高级中学数学学科知识章节练习(2019.12.15)

单项选择题
有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
A.
B.
C.
D.
单项选择题
下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。
A.幂函数
B.对数函数
C.指数函数
D.余弦函数
单项选择题
经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。
A.x+y+1=0
B.x-y-1=0
C.x+y-1=0
D.x-y+1=0
问答题
已知矩阵，且。（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
答案：（Ⅰ）由题设得，解得；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（...
单项选择题
设，则supE=（）。
A.-1
B.0
C.1
D.+（x）
问答题
如图，在正四面体ABCD中，各面都是全等的正三角形，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。
答案：
问答题
将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ~N（d，0.52）。（1）若d=90℃，则ξ<89的概率为多少？（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，则d至少是多少？（其中若η~N（0，1），则
答案：（1）。
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），即l-P（ξ80）≥1-0...
单项选择题
若｜a｜=2sin15°，｜b｜=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为（）。
A.
B.
C.2
D.
问答题
设集合，若，求a的取值范围。
答案：
a≥2。
单项选择题
旋转曲面是（）。
A.xOy平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面
B.xOy平面上椭圆绕x轴旋转成的椭球面
C.xOz平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面
D.xOz平面上椭圆绕z轴旋转成的椭球面