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线性代数章节练习(2020.05.25)
问答题
用配方法化f（x1，x2，x3）=x12+3x22+5x32+2x1x2-4x1x3二次形成规范形，并写出所用变换的矩阵。
答案：
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问答题
判断矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵：
答案：
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问答题
求一个正交矩阵Q，使得QTA2Q为对角矩阵。
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问答题
证明：矩阵diag[λ1，λ2，...λn]与diag[λi1，λi2，...λin]合同，其中，i1，i2，...in是1，2，...，n的一个排列。
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问答题
试证：对任意数k，k-λ0是矩阵kE-A的一个特征值。
答案：
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问答题
利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组。α1=（1，-2，2）T，α2=（-1，0，-1）T，α3=（5，-3，-7）T
答案：
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单项选择题
设3阶方阵A有特征值-1，1，2，它们所对应的特征向量分别为ξ1，ξ2，ξ3，令P=[ξ1 ξ2 ξ3]，则P-1AP为（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
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问答题
设A为3阶矩阵，满足丨E-A丨=0，丨E+A丨=0，丨3E-2A丨=0，求A的特征值和A的行列式丨A丨。
答案：
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单项选择题
AB均为n阶方阵，则有（）
A.A
B.B
C.C
D.D
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问答题
设有线性方程组，问λ为何值时有唯一解或无解或有无限多解？并在有无限多解时求其通解。
答案：
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