概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)

设有一批产品，为估计其废品率p，随机取一样本X₁，X₂，...，X_n，其中：

证明：是p的一致无偏估计量（即同时满足一致性与无偏性的估计量）。

设电子元件的寿命（小时）服从参数λ=0015.0的指数分布，今测试６个元件，记录下它们各自失效的时间。问：
这里的总体和样本分别是什么？
写出样本的联合概率密度；
设有样本的一组观测值：600，670，640，700，620，610，试计算样本均值和样本方差。

已知=（）。

两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.03，第二台的废品率为0.02，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的多一倍。求：
1.任意取出的零件是合格品的概率；
2.又若任意取出的零件经检查是废品，求它是第二台机床加工的概率。

对某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间t之间对应的一组数据（见下表），求腐蚀深度Y对时间t的回归直线方程。

已知，其中λ〉0，则C=（）。