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概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)
问答题
设有一批产品，为估计其废品率p，随机取一样本X1，X2，...，Xn，其中：证明：是p的一致无偏估计量（即同时满足一致性与无偏性的估计量）。
答案：
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问答题
设电子元件的寿命（小时）服从参数λ=0015.0的指数分布，今测试６个元件，记录下它们各自失效的时间。问：这里的总体和样本分别是什么？写出样本的联合概率密度；设有样本的一组观测值：600，670，640，700，620，610，试计算样本均值和样本方差。
答案：
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问答题
设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，得平均使用寿命为1950小时，标准差s为300小时。以95%的可靠性估计整批电子管平均使用寿命的置信上、下限。
答案：
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填空题
已知=（）。
答案：
0.125
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问答题
设P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=P（BC）=1/16，P（AB）=0，求事件A，B，C全不发生的概率。
答案：
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问答题
普阿松分布p（k，λ）关于λ都是一个单参数的指数族。
答案：
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问答题
两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.03，第二台的废品率为0.02，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的多一倍。求：1.任意取出的零件是合格品的概率；2.又若任意取出的零件经检查是废品，求它是第二台机床加工的概率。
答案：
1.设A表示“任取零件为合格品”，B
1
表示“任取零件来自第一台...
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单项选择题
下式中恒成立的是（）.
A.
B.
C.
D.
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问答题
对某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间t之间对应的一组数据（见下表），求腐蚀深度Y对时间t的回归直线方程。
答案：
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填空题
已知，其中λ〉0，则C=（）。
答案：
e
λ
-1
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