线性代数章节练习(2020.06.07)

问答题
试证奇数数阶反对称矩阵必为退化矩阵。
答案：
问答题
设四阶矩阵，且矩阵A满足关系式A（I-C-1B）TCT=I，将上述关系式化简并求矩阵A。
答案：
问答题
设A是n阶可逆矩阵（n≥2），证明：（A*）*=An-1A.
答案：
问答题
给定向量组a1，a2，a3，a4，试判定a1，a2，a3是一个极大无关组，并将a4由a1，a2，a3线性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）
答案：
单项选择题
设A为n阶方阵，且行列式det（A）=0，则在A的行向量组中（）。
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量，其对应分量成比例
C.存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合
D.任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合
问答题
设A是可逆矩阵，A～B，证明B也可逆，且A-1～B-1。
答案：
问答题
确定向量β3=（2，a，b），使向量组β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3与向量组α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3线性表出．
答案：
单项选择题
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
问答题
判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。
答案：
问答题
证明λ=0是A的n-1重特征值。
答案：

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线性代数章节练习(2020.06.07)

试证奇数数阶反对称矩阵必为退化矩阵。

设四阶矩阵，且矩阵A满足关系式A（I-C-1B）TCT=I，将上述关系式化简并求矩阵A。

设A是n阶可逆矩阵（n≥2），证明：（A）=An-1A.

给定向量组a1，a2，a3，a4，试判定a1，a2，a3是一个极大无关组，并将a4由a1，a2，a3线性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）

设A为n阶方阵，且行列式det（A）=0，则在A的行向量组中（）。

设A是可逆矩阵，A～B，证明B也可逆，且A-1～B-1。

确定向量β3=（2，a，b），使向量组β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3与向量组α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3线性表出．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为（）。

判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

证明λ=0是A的n-1重特征值。

线性代数章节练习(2020.06.07)

试证奇数数阶反对称矩阵必为退化矩阵。

设四阶矩阵，且矩阵A满足关系式A（I-C-1B）TCT=I，将上述关系式化简并求矩阵A。

设A是n阶可逆矩阵（n≥2），证明：（A*）*=An-1A.

给定向量组a1，a2，a3，a4，试判定a1，a2，a3是一个极大无关组，并将a4由a1，a2，a3线性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）

设A为n阶方阵，且行列式det（A）=0，则在A的行向量组中（）。

设A是可逆矩阵，A～B，证明B也可逆，且A-1～B-1。

确定向量β3=（2，a，b），使向量组β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3与向量组α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3线性表出．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为（）。

判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？α1=（1，1，-1），α2=（1，2，1），α3=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

证明λ=0是A的n-1重特征值。

设A是n阶可逆矩阵（n≥2），证明：（A）=An-1A.