二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x...

单项选择题二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩为（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

1.问答题向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关，求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并说明理由。

2.问答题设有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）为实数。问当a₁，a₂，…，a_n满足什么条件时，二次型f为正定二次型？

3.问答题 求下列向量组的秩，并求一个最大无关组。

4.问答题 求下列向量组的秩，并求一个最大无关组。

5.问答题 利用矩阵的初等行变换求下列矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示：

6.问答题 利用矩阵的初等行变换求下列矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示：

7.问答题 设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由。

8.问答题 设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。记x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，试将f（x₁，x₂，…，x_n）写成矩阵形式，并求二次型f（x）的矩阵。

9.问答题设A为m×n矩阵，已知B=tI+A^TA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。

10.问答题设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式|A|<0.证明：存在n维向量x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，使得x^TAx<0。