确定向量β3=（2，a，b），使向量组β1=（1,1,0）,β2=（1,1,...

问答题确定向量β₃=（2，a，b），使向量组β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃与向量组α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃线性表出．

1.问答题验证a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T为R³的一个基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用这个基线性表示。

2.问答题设a₁，a₂，…a_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是：任一n维向量都可由它线性表示。

3.问答题设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，证明向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关。

4.问答题设矩阵A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

5.问答题举例说明命题“若a₁，…，a_m线性相关，b₁，…，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立”是错误的。

6.问答题举例说明命题“若只有当λ₁，…，λ_m全为零时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，则a₁，…，a_m线性无关，b₁，…，b_m亦线性无关”是错误的。

7.问答题若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1线性相关，但其中任意n个向量都线性无关，证明：必存在n+1个全不为零的数k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

8.问答题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的三个解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求该方程组的通解。

9.问答题举例说明命题“若有不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，则a₁，a₂，…，a_m线性相关，b₁，b₂，…，b_m亦线性相关”是错误的。

10.问答题 求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系。