设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证...

问答题设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，证明向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关。

1.问答题设矩阵A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

2.问答题举例说明命题“若a₁，…，a_m线性相关，b₁，…，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立”是错误的。

3.问答题举例说明命题“若只有当λ₁，…，λ_m全为零时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，则a₁，…，a_m线性无关，b₁，…，b_m亦线性无关”是错误的。

4.问答题若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1线性相关，但其中任意n个向量都线性无关，证明：必存在n+1个全不为零的数k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

5.问答题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的三个解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求该方程组的通解。

6.问答题举例说明命题“若有不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，则a₁，a₂，…，a_m线性相关，b₁，b₂，…，b_m亦线性相关”是错误的。

7.问答题 求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系。

8.问答题设向量组a₁，a₂，a₃线性相关，向量组a₂，a₃，a₄线性无关，问a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

9.问答题 求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：

10.问答题举例说明命题“若向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，则a₁可由a₂，…，a_m线性表示”是错误的。