举例说明命题“若有不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使λ1a1+λ2a2+…...

问答题举例说明命题“若有不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，则a₁，a₂，…，a_m线性相关，b₁，b₂，…，b_m亦线性相关”是错误的。

1.问答题 求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系。

2.问答题设向量组a₁，a₂，a₃线性相关，向量组a₂，a₃，a₄线性无关，问a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

3.问答题 求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：

4.问答题举例说明命题“若向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，则a₁可由a₂，…，a_m线性表示”是错误的。

5.问答题设n阶矩阵A满足A²=A，E为n阶单位矩阵，证明R（A）+R（A-E）=n。（利用矩阵秩的性质⑥和⑧）

6.问答题设a₁，a₂线性相关，b₁，b₂也线性相关，问a₁+b₁，a₂+b₂是否一定线性相关？试举例说明。

7.问答题作一个以（1，0，1，0）和（1，-1，0，0）为行向量的秩为4的方阵。

8.问答题问a为何值时，向量组a₁=（1，2，3），a₂=（3，-1，2），a₃=（2，3，a）线性相关，并将a₃用a₁，a₂线性表示。

9.问答题设a₁，a₂，a₃线性无关，证明a₁，a₁+a₂，a₁+a₂+a₃也线性无关。

10.问答题试证：由a₁=（0，1，1）^τ，a₂=（1，0，1）^τ，a₃=（1，1，0）^τ所生成的向量空间就是R³。