利用二重积分的性质估计以下二重积分的值：其中D是菱形域|x|+|y|≤...

问答题 利用二重积分的性质估计以下二重积分的值：其中D是菱形域|x|+|y|≤1

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1.问答题 二重积分其中区域D是圆域x²+y²≤1；表示怎样的空间立体的体积？试画出空间的图形

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2.问答题一薄板位于平面有界闭域D上，薄板上分布有面密度为μ（x，y）的电荷，不考虑薄板的厚度，用二重积分表示板上全部电荷q.

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3.问答题设有一小山，取它的底面所作的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={（x，y）〡x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h=f（x，y）=75-x²-y²+xy。现欲利用此小山开走攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点，也就是说，要在D的边界线x²+y²-xy=75上找出中的g（x，y）达到最大值的点，试确定攀岩起点的位置。

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4.问答题设有一小山，取它的底面所作的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={（x，y）〡x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h=f（x，y）=75-x²-y²+xy。设M（x₀，y₀）∈D，问f（x，y）在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g（x₀，y₀），试写出g（x₀，y₀）的表达式。