问答题设函数
，x∈[0，1]，定义函数列：
f 1 (x)=f(x)，f 2 (x)=f[f 1 (x)]，…，f n (x)=f[f n-1 (x)]，…．
记S n 是由曲线y=f n (x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限
，x∈[0，1]，定义函数列：
f 1 (x)=f(x)，f 2 (x)=f[f 1 (x)]，…，f n (x)=f[f n-1 (x)]，…．
记S n 是由曲线y=f n (x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限
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．设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标．参考答案：解 平面图形D的形心横坐标的计算公式为
，其中
所以D的形心的横坐标为
平面区域D的形心一般表达式为：
，其中
所以D的形心的横坐标为
平面区域D的形心一般表达式为：
2.问答题设曲线L的方程为
．求L的弧长；
．求L的弧长； 参考答案：解
，则
于是L的弧长
，则
于是L的弧长
求此切线与L(对应于x≤x
0
的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．参考答案：解 由y=0时t=0，t=4知L与x轴的交点分别为(1，0)和(17，0)．故所求平面图形的面积为
过点(-1，0)引L的切线，求切点(x
0
，y
0
)，并写出切线的方程；6.问答题已知曲线L的方程为
讨论L的凹凸性；
讨论L的凹凸性； 参考答案：解 由于
当t＞0时，
，故L是凸的．
当t＞0时，
，故L是凸的．
与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限
与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．求
的值；参考答案：解
所以
所以
9.问答题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s． 参考答案：解 曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
，则
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
，则
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程：热门相关试卷
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