问答题曲线
与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).计算极限
与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).计算极限
延伸阅读
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参考答案:解
所以
所以
2.问答题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
参考答案:解 曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
,则
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
,则
参考答案:解
所以抛物线在点M(x,y)处的曲率半径
抛物线上
的弧长
由参数方程求导公式得
从而
所以抛物线在点M(x,y)处的曲率半径
抛物线上
的弧长
由参数方程求导公式得
从而
9.问答题求摆线
一拱(0≤t≤2π)的弧长S.
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参考答案:解
因为
所以
因为
所以
参考答案:解
由A>0,可得
因为V 1 =V 2 ,即
.
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.
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