问答题已知曲线L的方程为
讨论L的凹凸性；
讨论L的凹凸性； 延伸阅读
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与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限
与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．求
的值；参考答案：解
所以
所以
3.问答题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s． 参考答案：解 曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
，则
曲线y=f(x)的参数方程为
故
令
，则
，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程：
(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．
上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算
的值．(在直角坐标系下曲率公式为
)
参考答案：解
所以抛物线在点M(x，y)处的曲率半径
抛物线上
的弧长
由参数方程求导公式得
从而
所以抛物线在点M(x，y)处的曲率半径
抛物线上
的弧长
由参数方程求导公式得
从而
的一段弧的长度．
10.问答题求摆线
一拱(0≤t≤2π)的弧长S．
一拱(0≤t≤2π)的弧长S．
参考答案：解
因为
所以
因为
所以
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