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问答题设a＝(a ₁ ，a ₂ ，…a _n ) ^T ，a ₁ ≠0，A＝aa ^T ， (1)证明λ＝0是A的n－1重特征值； (2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

参考答案：正确答案：(1)A为对称阵，故A与对角阵∧＝diag(λ₁，λ₂，…，λ

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2.问答题设3阶方阵A的特征值为λ ₁ ＝2，λ ₂ ＝－2，λ ₃ ＝1；对应的特征向量依次为
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，求A．

参考答案：正确答案：假设对应于λ₂＝λ₃＝1的特征向量为ξ＝(χ₁

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的三个特征值分别为______．

参考答案：正确答案：2，1＋

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，A ^* 是A的伴随矩阵，那么A ^* 的特征值是______．

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参考答案：正确答案：5

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参考答案：正确答案：7

9.填空题已知A有一个特征值－2，则B＝A ² ＋2E必有一个特征值是_______．

参考答案：正确答案：6

10.填空题设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，令P＝(3α ₃ ，α ₁ ，2α ₂ )，则P ^-1 AP＝______．

参考答案：正确答案：