设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT， (1)证明λ＝...

问答题设a＝(a ₁ ，a ₂ ，…a _n ) ^T ，a ₁ ≠0，A＝aa ^T ， (1)证明λ＝0是A的n－1重特征值； (2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

1设3阶对称阵A的特征值λ ₁ ＝1，λ ₂ ＝－1，λ ₃ ＝0；对应λ ₁ ，λ ₂ 的特征向量依次为
求A．

2设3阶方阵A的特征值为λ ₁ ＝2，λ ₂ ＝－2，λ ₃ ＝1；对应的特征向量依次为
求A．

3设矩阵
B＝P ^-1 A ^* P，求B＋2E的特征值与特征向量，其中A ^* 为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

4设三阶实对称矩阵A的特征值为λ ₁ ＝－1，λ ₂ ＝λ ₃ ＝1，对应于λ ₁ 的特征向量为ξ ₁ ＝
，求A．

5矩阵A＝
的三个特征值分别为______．

6已知A＝
，A ^* 是A的伴随矩阵，那么A ^* 的特征值是______．

7设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

8设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A ² －3A＋5E必定有特征值______．

9已知A有一个特征值－2，则B＝A ² ＋2E必有一个特征值是_______．

10设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，令P＝(3α ₃ ，α ₁ ，2α ₂ )，则P ^-1 AP＝______．