问答题设f(x)在(-∞，+∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M．求
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2.问答题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为
时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常量ρ，单位为kg/m
3
．)
时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常量ρ，单位为kg/m
3
．)
围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
参考答案：解 设D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，表面积为S，则
，且f(y，y)=(y+1)
2
-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．
，x∈[0，1]，定义函数列：
参考答案：解
由数学归纳法得
于是
故
由数学归纳法得
于是
故
．设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标．参考答案：解 平面图形D的形心横坐标的计算公式为
，其中
所以D的形心的横坐标为
平面区域D的形心一般表达式为：
，其中
所以D的形心的横坐标为
平面区域D的形心一般表达式为：
9.问答题设曲线L的方程为
．求L的弧长；
．求L的弧长； 参考答案：解
，则
于是L的弧长
，则
于是L的弧长
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