对n次多项式进行因式分解：Pn（x）=xn+an-1xn-1+…+a0=（x-r1）…（x-rn），从某种意义上来说，这也是一个反函数问题，因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即ai=ai（r1，r2，…，rn），i=0，1，…，n-1①，而我们感兴趣的是要得到用系数表示的根，即rj=rj（a0，a1，…，an-1），j=1，2，…，n②。试对n=2与n=3两种情况，证明：当方程Pn（x）=0无重根时，函数组①存在反函数组②。
设n〉2，DRn为开集，φ，ψ：D→，f：D→R2，且f（x）=[φ（x），φ（x）ψ（x）]T，x∈D，证明：在满足f（x0）=0的点x0处，rankf′（x0）〈2，但是由方程f（x）=0仍可能存在点x0的邻域内确定隐函数g：E→R2，ERn-2。
设ERn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。若是E连同其全体聚点所组成的集合（称为E的闭包），则={x∣ρ（x，E）=0}。
设ERn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。证明：若E是闭集，xE，则ρ（x，E）〉0。
设φ：R→R二阶可导，且有稳定点：f：R→R，且f（x）=φ（a·x），a，x∈R，a0。证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f″（x）是退化矩阵（即在稳定点处detf″（x）=0）。
设φ：R→R二阶可导，且有稳定点：f：Rn→R，且f（x）=φ（a·x），a，x∈Rn，a0。试求f的所有稳定点。
设DRn为开集，f：D→Rn在x0∈D可微，试证明：（1）任给ε〉0，存在δ〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f（x）-f（x0）‖≤（‖f′（x0）‖+ε）‖x-x0‖；（2）存在δ〉0，K〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f(x)-f(x0)‖≤‖K‖x-x0‖。
最新试题
若函数f（x）在x0处左连续且，则（）。
两个无穷小量的乘积仍是无穷小量，且与原无穷小量相比（）。
无穷多个无穷小量的和（）。
设f在（a，b）内每一个闭区间上都连续，则（）。
下列哪一个函数在其定义域上不连续？（）
有界量除以有界量（）。
下列哪对函数是相同的？（）
f在[a，b]内只有一个间断点，则f在[a，b]上（）。
，其中n，m为正整数，则（）。
有界量乘以有界量（）。
Rn为开集，φ，ψ：D→，f：D→R2，且f（x）=[φ（x），φ（x）ψ（x）]T，x∈D，证明：在满足f（x0）=0的点x0处，rankf′（x0）〈2，但是由方程f（x）=0仍可能存在点x0的邻域内确定隐函数g：E→R2，E
Rn-2。
Rn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=
ρ（x，y）。若
是E连同其全体聚点所组成的集合（称为E的闭包），则
={x∣ρ（x，E）=0}。
Rn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=
ρ（x，y）。证明：若E是闭集，x
E，则ρ（x，E）〉0。
0。证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f″（x）是退化矩阵（即在稳定点处detf″（x）=0）。
0。试求f的所有稳定点。
Rn为开集，f：D→Rn在x0∈D可微，试证明：（1）任给ε〉0，存在δ〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f（x）-f（x0）‖≤（‖f′（x0）‖+ε）‖x-x0‖；（2）存在δ〉0，K〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f(x)-f(x0)‖≤‖K‖x-x0‖。
