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问答题 当k为何值时，反常积分收敛？当k为何值时，这反常积分发散？又当k为何值时，这反常积分取得最小值？

参考答案：

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1.问答题 作适当的变换，计算二重积分：
其中D是平行四边形闭区域，它的四个顶点是（π，0）（2π，π），（π，2π）和（0，π）；

参考答案：

2.问答题 判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值：

参考答案：

3.问答题计算以xOy面上的圆周x²+y²=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x²+y²为顶的曲顶柱体的体积。

参考答案：

4.问答题 若f（x）是连续的奇函数，证明是偶函数；若f（x）是连续的偶函数，证明是奇函数。

参考答案：

5.问答题求由平面y=0，y=kx（k＞0），z=0以及球心在原点、半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积。

参考答案：

6.问答题 设f（x）在[0，1]上连续，n∈Z，证明

参考答案：

7.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，证明

参考答案：

8.问答题设平面薄片所占的闭区域D由螺丝ρ=2θ上一段孤（0≤θ≤π/2）与直线θ=π/2所围成，它的面密度为μ（x，y）=x²+y²，求这薄片的质量。

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9.问答题 设f（x）在[0，+∞）内连续，且f（x）=1。证明函数

满足微分方程dy/dx+y=f（x），并求y（x）。

参考答案：

10.问答题 选用适当的坐标计算：
其中D是圆环形闭区域{（x，y）〡a²≤x²+y²≤b²}。

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