已知一维势箱粒子的归一化波函数为

试比较一维势箱粒子基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

5cos³θ-3cosθ是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？

（1）ψ=xe^-ax2是算符的本征函数，求其本征值；
（2）ψ=Ne^-ix是算符的本征函数，求其本征值。

下列哪些函数是和d/dx的共同的本征函数：
（1）e^x
（2）e^2x
（3）5sinx
（4）sinx+cosx
（5）x³
求出本征函数的本征值。

计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。
（1）弹丸的质量为10g，直径为1cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（2）电子质量为9.10×10^-28g，直径为2.80×10^-13cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（3）氢原子质量为1.6×10^-24g，直径约为7×10^-9cm，运动速率为10³m·s^-1，若加速到10⁶m·s^-1，结果如何？