某二氧化碳激光器用SiO2作波导管，管内径2a=1.4mm，取Re{ηn}=...

问答题某二氧化碳激光器用SiO₂作波导管，管内径2a=1.4mm，取Re{η_n}=1.37，管长10cm，两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了EH₁₁模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数0.01cm^-1

1.问答题试计算用于10.6µm波长的矩形波导的a₁₁值，以cm^-1及dB/m表示，波导由BeO制成，Re{η_n}=0.033，2a=1.4mm，计算由SiO₂制成的同样的波导的a₁₁值，计算中取Re{η_n}=1.37。

2.问答题BeO在10.6µm波长时Re{η_n}=0.033，试求在内径为2a=1.4mm的BeO波导管中EH₁₁模和EH₁₂模的损耗a₁₁和a₁₂，分别以cm^-1，m^-1以dB/m及来表示损耗的大小。当通过10cm长的这种波导时，EH₁₁模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

3.问答题当η为实数时，若η>2.02，最低损耗模为TE₀₁模，而当η<2.02时，为EH₁₁模，并证明TE₀₁模的损耗永远比TM₀₁模低。

4.问答题试由式（3.3.5）导出式（3.3.7），说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的12，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？

5.问答题试计算R₁=1M，L=0.25M，a₁=2.5CM，a₂=1CM的虚共焦腔的ξ_单程和ξ_往返.若想保持a₁不变并从凹面镜M₁端单端输出，应如何选择a₂？反之，若想保持a₂不变并从凸面镜M₂输出，a₁如何选择？在这两种情况下，ξ_单程和ξ_往返各为多大？

6.问答题 试用自变换公式的定义式q_c（l_c=l）=q₀（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

7.问答题 （1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω₀的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径ω₀^′<ω₀（此称为高斯光束的聚焦），在F>f和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？
（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？

8.问答题二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。

9.问答题激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。

10.问答题二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

根据公式（激光原理p78-2.10.18）