设f（u，v）为二元可微函数，z=f（xy，yx），则=().

单项选择题 设f（u，v）为二元可微函数，z=f（x^y，y^x），则=().

A.
B.
C.
D.

1.问答题确定常数a，b，使f（x）=x-（a+be^x²）sinx当x→0时是x的5阶无穷小量。

2.单项选择题设函数y=f（x）在点x=x0处可微，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），则当Δx→0时，必有（）

A.dy是比Δx高阶的无穷小量
B.dy是比Δx低阶的无穷小量
C.Δy-dy是比Δx高阶的无穷小量
D.Δy-dy是比Δx低阶的无穷小量

3.问答题设函数f（x）在[0，1]上有二阶导数f″（x），若f（0）=f（1），且|f″（x）|≤2（0≤x≤1）。证明：|f′（x）|≤1（0≤x≤1）。

4.单项选择题
设z=z（x，y）是由方程φ（bz-cy，cx-az，ay-bx）=0确定的函数，其中函数φ可微分，bφ^′₂≠0，则=（）

R.A.ac
B.bc
C.c
D.-c

5.问答题设曲线y=f（x）在区间I上是下凸的，试用数学归纳法证明：若x₁，x₂，…，x_n是I内不完全相同的n个点，正数λ₁，λ₂，…，λ_n满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，则f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＜λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）.

6.问答题假设某商品的需求量Q与价格p的函数关系为Q=k/p^r，其中k和r是正的函数，证明该商品的需求价格弹性|E_p|=r。

7.单项选择题设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（）。

A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）>0且f′（a）>0
D.f（a）<0且f′（a）<0

8.填空题 设f（x，y，z）=e^xyz²，其中z是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则=（）

9.问答题证明（xe^ax）^（n）=（ax+n）a^n-1e^ax（a≠0），n=1，2，…。提示：利用莱布尼兹公式。

10.问答题 设a，b＞0，证明（a+b）ln≤alna+blnb.