试证函数F（x，y）=lnx·lny满足关系式：F（xy，uv）=F（x，u...

问答题试证函数F（x，y）=lnx·lny满足关系式：F（xy，uv）=F（x，u）+F（x，v）+F（y，u）+F（y，v）。

1.问答题 设z=xln（xy），求及。

2.问答题 已知制作一个背包的成本为40元，如果每一个背包的售出价为x元，售出的背包数由

给出，其中a，b为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润？

3.问答题 已知函数f（x，y）=x²+y²-xy，试求f（tx，ty）。

4.问答题已知均匀矩形板（面密度为常量μ）的长和宽分别b为h和，计算此詎板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。

5.问答题设f（x，y，z）=xy²+yz²+zx²，求f_xx（0，0，1），f_xz（1，0，2），f_yz（0，-1，0）及f_zzx（2，0，1）。

6.问答题判定{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}∩{（x，y）|x²+（y-2）²≤4}集中哪些是开集、闭集、区域、有界集？并分别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界。

7.问答题 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D如下，求指定的转动惯量：
（2）D由抛物线y²=9/2x与直线x=2所围成，求I_x和I_y；
（3）D为矩形闭区域求I_x和I_y；

8.问答题 求函数z=y^z的。

9.问答题判定{（x，y）|y>x²}集中哪些是开集、闭集、区域、有界集？并分别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界。

10.问答题 设立体Ω由旋转抛物面Σ：z=x²+y²与Σ在点（a，b，a²+b²）（a＞0，b＞0）处的切平面以及圆柱面（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）所围成，证明Ω的体积V仅圆柱面的半径r相关，而与点（a，b）的位置无关。