轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k1和k2，支承面...

问答题 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k₁和k₂，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。

参考答案： 以平衡位置为原点建立坐标o-x。设m向右偏离平衡位置x，则弹簧1被拉长x，弹簧2被压缩x，m所受的合力（即回复力）F=-...

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1.问答题一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为m，其重心C和轴O间的距离为h，刚体对转动轴线的转动惯量为I。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。

参考答案：
规定转轴正方向垂直纸面向外，忽略一切阻力，则刚体所受力矩τ=-mghsinφ
因为...

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2.问答题 某梁发生纯弯曲，梁长度为L，宽度为b，厚度为h，弯曲后曲率半径为R，材料杨氏模量为Y，求总形变势能。
建立图示坐标o-x，原点o在中性层。梁的弯曲是由不同程度的拉伸压缩形变组成。

参考答案：

3.问答题矩形横截面长宽比为2：3的梁，在力偶矩作用下发生纯弯曲，各以横截面的长和宽作为高度，求同样力偶矩作用下曲率半径之比。

参考答案：

设梁衡截面长为2d，宽为3d，据梁纯弯曲的曲率公式：

4.问答题 一铝管直径为4cm，壁厚1mm，长10m，一端固定，而另一端作用一力矩50Nm，求铝管的扭转角θ；对同样尺寸的钢管再计算一遍，已知铝的剪切模量N=2.63×10¹⁰Pa，钢的剪切模量为8.0×10¹⁰Pa。

参考答案：设管的半径为R，管壁厚d，管长为l，外力矩为M，由于dR，可认为管壁截面上各处的切应力大小相等，设为τ，在平衡状...

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5.问答题 在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=90cm²。两刀口间的垂直距离为d=0.5cm。当剪切力为F=7×10⁵N时，求：
⑴钢板中的切应力；
⑵钢板的切应变；
⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。
已知钢的剪切模量N=8×10¹⁰Pa。

参考答案：

6.问答题 杆受轴向拉力F，其横截面为S，材料的重度（单位体积物质的重量）为γ，
⑴试证明考虑材料的重量时，横截面内的应力为。
⑵杆内应力如上式，试证明杆的总伸长量

参考答案：
⑴建立图示坐标o-x，在坐标x处取一截面S，隔离o、x段杆，由平衡条件，截面S上的内力F’=F+...

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7.问答题 矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε，此材料的泊松系数为μ，
⑴求证杆体积的相对改变为（V-V₀）/V₀=ε（1-2μ），V₀表示原体即，V表示形变后体积。
⑵上式是否适用于压缩？
⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×10¹⁰Pa，泊松系数μ=0.3，受到的拉应力为σ=1.37Pa，求杆件体积的相对改变。

参考答案：

⑴设杆原长为l₀，矩形截面两边原长分别为a₀和b₀，据线应变定义：

8.问答题电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量为500kg。最大负载极限5.5kN。每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5，求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为6.0×10⁸Pa。

参考答案：

设每根钢索承受拉力为T，电梯自重为W=mg，负荷为W’=m’g。
由牛顿第二定律，

9.问答题 图中上半段为横截面等于4.0×10^-4m²且杨氏模量为6.9×10¹⁰Pa的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10^-4m²且杨氏模量为19.6×10¹⁰Pa的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×10⁷Pa，钢杆内允许最大应力为13.7×10⁷Pa。不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。

参考答案：

设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为：

10.问答题 利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB.若CD杆内的应力不得超过σmax=16×10⁷Pa问B处最多能悬挂多大重量？

参考答案：

隔离AB，以A点为轴，由力矩平衡条件，有