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问答题若对于任意的全不为0的x₁，...，x_n，二次型f（x₁，...，x_n）恒大于0，问二次型f是否正定？

参考答案：

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1.问答题 下列矩阵中可逆矩阵是哪个，并说明理由。

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2.问答题若P是可逆矩阵.用定义证明：P^TP是正定矩阵.

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3.问答题 某港口在某月份运到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三地的甲，乙两种货物的数量以及两种货物一个单位的价格，重量，体积如下表所示：

设表示运到三地的货物总价值，总重量，总体积的矩阵为C，写出矩阵A，B，C的关系，并由此计算出C。

参考答案：

4.问答题 当n=3时，求正定矩阵B，使得A=B².

参考答案：

5.问答题 对Jacobi方法引进迭代参数ω>0，即
或者
称为Jacobi松弛法（简称JOR方法）证明：当Ax=b的Jacobi方法收敛时，JOR方法对0<ω≤1收敛。

参考答案：

6.问答题 某港口在某月份运到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三地的甲，乙两种货物的数量以及两种货物一个单位的价格，重量，体积如下表所示：

分别写出表示运到三地货物数量的矩阵A，以及表示货物单位价格，单位重量，单位体积的矩阵B。

参考答案：

7.单项选择题 设矩阵A=与B=相似，则（）

A.a=5，b=0
B.a=5，b=6
C.a=6，b=5
D.a=0，b=5

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8.问答题 用正交换变换法化二次型为标准，并说明它是否正定.在n=3的情况下求正交变换的矩阵Q.

参考答案：

9.问答题 甲、乙、丙、丁四人语文、数学、外语的期中、期末、平时考试成绩如下表所示：

学校规定学期成绩计算方法是期中考试成绩占20%，期末考试成绩占70%，平时成绩占10%，若把甲、乙、丙、丁四人期终成绩的矩阵记为D，写出A，B，C，D之间的关系，并由此计算出D（最后数字用四舍五入表示）。

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10.单项选择题 已知矩阵有一个特征向量，则a等于（）

A.-18
B.-16
C.-14
D.-12

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