若n阶矩阵A满足A3=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）-1。

问答题若n阶矩阵A满足A³=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）^-1。

1.问答题若A^k=O（k是正整数），求证：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。

2.问答题若向量组α₁，α₂线性相关，向量组β₁，β₂线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，使k₁α₁+k₂α₂=0且k₁α₁+k₂+β₂=0，从而是k₁（α₁+β₁）+k₂（α₂+β₂）=0，故α₁+β₁，α₂+β₂线性相关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

3.问答题若向量组α₁，···，α₂，α_m是线性相关的，则α₁一定可由α₂，···，α_m线性表示。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

4.问答题如果向量β可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，即β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

5.问答题 验证：设，用A，B验证：A²（B+I）≠（B+I）A²。

6.问答题 验证：设，用A验证：（2A²-A+I）（A-I）=（A-I）（2A²-A+I）。

7.问答题 设f（x）=ax²+bx+c，A为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵。定义f（A）=aA²+bA+cI。已知f（x）=x²-5x+3，，求f（A）。

8.问答题 设f（x）=ax²+bx+c，A为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵。定义f（A）=aA²+bA+cI。已知f（x）=x²-x-1，，求f（A）。

9.问答题 对向量组矩阵进行初等行变换，化为行最简单矩阵，若R（α₁，α₂，α₃）=R（α₁，α₂，α₃，β），则可写出表达式；否则不能。

10.问答题 对向量组矩阵进行初等行变换，化为行最简单矩阵，若R（α₁，α₂，α₃）=R（α₁，α₂，α₃，β），则可写出表达式；否则不能。