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问答题

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的一个特征值。证明：

λ≠0。

参考答案：

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1.问答题设A²=I，试证A的特征值只能是±1。

参考答案：

2.问答题已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。

参考答案：

3.问答题 已知6，3，3是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，是对应于特征值3的两个特征向量。
求出矩阵A。

参考答案：

4.问答题已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果3α-2η=5β，求η。

参考答案：

5.问答题 已知6，3，3是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，是对应于特征值3的两个特征向量。
求A的对应于特征值6的特征向量。

参考答案：

6.问答题已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果α+ξ=β，求ξ。

参考答案：

7.问答题 求一个正交矩阵Q，使得实对称矩阵化为对角矩阵。

参考答案：

8.问答题已知向量α₁=（1，2，3），α₂=（3，2，1），α₃=（-2，0，2），α₄=（1，2，4），求：5α₁+2α₂-α₃-α₄。

参考答案：

9.问答题已知向量α₁=（1，2，3），α₂=（3，2，1），α₃=（-2，0，2），α₄=（1，2，4），求：3α₁+2α₂-5α₃+4α₄。

参考答案：

10.问答题已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A³-5A²，试求：行列示|B|。

参考答案：