用弹簧的弹性力来等价于原子间作用力，在晶格热膨胀的现实面前是说不通的。

一维单原子链的第一布里渊区长度是2派的a分之一，其中a为晶格常数。

电子是费米子，其分布遵循费米-狄拉克分布。

对于晶格的热膨胀事实来说，晶格振动的简谐近似是错误的理论。

当温度逐渐提高时，晶体的振动热容逐渐趋近于一个常数。

某晶体的最高振动频率越大，则由徳拜理论可知，徳拜温度越高。

晶格的热膨胀来源于晶格振动的非简谐作用。

一维单原子链的振动情况中，某原子的振动频率可能小于零。

德拜频率越大，德拜温度越高。

晶格中某时刻任意两个原子位置符合某种周期性距离要求时，此两个原子的振动（位移函数取值）一样。