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问答题 设x*是非线性方程f（x）=0的m重根，试证明：迭代法

具有至少2阶的收敛速度。

参考答案：

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1.问答题用牛顿法求√115的近似值，取x0=10或11为初始值，计算过程保留4位小数。

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2.问答题设计一个计算1/√a的牛顿迭代法，且不用除法（其中a＞0）。

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3.问答题 设f（x）=（x³-a）²
（1）写出解f（x）=0的牛顿迭代格式；
（2）证明此迭代格式是线性收敛的。

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4.问答题 方程x³-x²-1=0在x0=1.5附近有根，把方程写成3种不同的等价形式：
讨论这些迭代格式在x0=1.5时的收敛性。若迭代收敛，试估计其收敛速度，选一种收敛格式计算出x0=1.5附近的根到4位有效数字。

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5.问答题 设方程3-3x-2sinx=0在[0，1]内的根为x*，若采用迭代公式，试证明：（x*均有为方程的根）；此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。

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6.问答题设x*=φ（x*），max∣φ′（x）∣=λ＜1，试证明：由x_n+1=φ（x_n）n=0，1...，得到的序列{x_n}收敛于x*。

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7.问答题 设有解方程12-3x+2cosx=0的迭代法
（1）证明均有（x*为方程的根）。
（2）此迭代法的收敛阶是多少，证明你的结论。
（3）取x0=4用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过10^-3，列出各次迭代值。

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8.问答题说明方程x²+lnx-4=0在区间[1，2]内有惟一根x*，并选用适当的迭代法求x*（精确至3位有效数），并说明所用的迭代格式是收敛的。

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9.问答题用二分法求方程x²-x-1=0的正根，要求误差小于0.05。（二分法）

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10.问答题 设{P_n（x）}是[0，1]区间上带权ρ（x）=x的最高次幂项系数为1的正交多项式系
（1）求P₂（x）。
（2）构造如下的高斯型求积公式。（高斯求积）

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