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问答题 求函数u=在点A（1，2，2）和点B（-3，1，0）的两梯度之间的夹角θ。

参考答案：

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1.问答题 设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且满足，证明至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=（1-ξ^-1）f（ξ）。

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2.问答题 设f（0）=1，f′（0）=-1，求极限

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3.问答题 求函数u=x+y+z在单位球面x²+y²+z²=1上点P₀（x₀，y₀，z₀）处沿外法线方向导数。问：沿内法线方向的方向导数为何？

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4.问答题求曲线y=x/e^x在拐点处的切线方程。

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5.单项选择题设函数f（x）=（x³-3x+2）sinx，则方程f′（x）=0在（0，π）内根的个数为（）

A.0个
B.至多1个
C.2个
D.至少3个

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6.问答题若曲线y=ax³+bx²+cx+d在点x=0处有极值y=0，点（1，1）为拐点，求a，b，c，d的值。

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7.问答题 设函数f（x）在区间[0，1]上可微分，且满足条件f（1）=，试证：存在ξ∈（0，1），使f（ξ）+ξf′（ξ）=0。

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8.问答题求函数u=xyz在点P（1，1，1）沿梯度方向的方向导数。

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9.问答题确定曲线的凹点与拐点：y=x^1/3。

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10.问答题设g（x）在点x=0连续，求f（x）=g（x）*sin2x在点x=0的导数。

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