单项选择题

(2005)设A=,其中ai≠0,bi≠0(i=1,2…,n),则矩阵A的秩等于:()

A.n
B.0
C.1
D.2


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1.单项选择题设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()

A.α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B.α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C.α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D.α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

3.单项选择题设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:()

A.rA.+rB.≤n
B.︱A︱=0或︱B︱=0
C.0≤rA.
D.A=0

4.单项选择题

(2007)设A=,则秩r(AB-A)等于:()

A.1
B.2
C.3
D.与α的取值有关

6.单项选择题设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:()

A.对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η,都是A的特征向量
B.存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η,是A的特征向量
C.存在任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η,都不是A的特征向量
D.仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η,是A的特征向量

7.单项选择题

已知矩阵A=,则A的秩r(A)一()

A.0
B.1
C.2
D.3

9.单项选择题设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()

A.A的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关
C.B的行向量组线性相关
D.r(A)+r(B)≤n

10.单项选择题(2009)设α1,α2,α3是三维列向量,│A│=α│1,α2,α3│,则与│A│相等的是:()

A.│α1,α2,α3│
B.│-α2,-α3,-α1│
C.│α1+α2,α2+α3,α3+α1│
D.│α1,α2,α3+α2+α1│

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