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问答题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶非齐次微方程的三个解，求此微分方程。

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1.问答题设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+（1+x）e^x，试确定常数，并求α，β，γ该方程的通解。

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2.问答题 设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（e^xsiny）满足方程，求f（u）

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3.问答题设f（x）具有二阶连续导数，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，为一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

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4.问答题利用代换将方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化简。并求出原方程的通解。

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6.问答题设f（x）=sinx-∫₀^x（x-t）f（t）dt，其中f为连续函数，求f（x）.

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7.问答题求下列欧拉方程的通解：x²y″+2xy′-y=2x²

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8.问答题求下列欧拉方程的通解：x²y″-2y=0

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9.问答题求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：y″+y′-2y=7xosx-sinx，y（0）=0，y′（0）=1

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10.问答题求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：y″-4y=xe^x，y（0）=1，y′（0）=2

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