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问答题 按行列式定义，计算行列式。

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1.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系及通解。

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2.问答题 在R⁴中求一向量γ，使其在下面两组基下有相同的坐标。

参考答案：

3.问答题 假定A∈R^m*n的秩为n,并假定已经用部分主元Gauss消去法计算好了LU分解PA=LU,其中L∈R^m*n是单位下三角阵，U∈R^m*n是上三角阵，P∈R^m*n是排列方针。说明怎样用上题中的分解方法去找向量Z∈Rⁿ使得

参考答案：

4.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐标为（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

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5.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

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6.问答题 假定L∈R^m*n（m≥n）是下三角阵，说明如何确定Householder矩阵H₁,…,H_n,使得其中L₁∈R^n*n是下三角阵。

参考答案：

7.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列i3142j786中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

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8.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列412i5769j中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

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9.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列1i25j4896中，选择i与j使得其为奇排列，并说明理由。

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10.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列2147i95j8中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

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