假定A∈Rm*n的秩为n,并假定已经用部分主元Gauss消去法计算...

问答题 假定A∈R^m*n的秩为n,并假定已经用部分主元Gauss消去法计算好了LU分解PA=LU,其中L∈R^m*n是单位下三角阵，U∈R^m*n是上三角阵，P∈R^m*n是排列方针。说明怎样用上题中的分解方法去找向量Z∈Rⁿ使得

1.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐标为（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

2.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

3.问答题 假定L∈R^m*n（m≥n）是下三角阵，说明如何确定Householder矩阵H₁,…,H_n,使得其中L₁∈R^n*n是下三角阵。

4.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列i3142j786中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

5.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列412i5769j中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

6.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列1i25j4896中，选择i与j使得其为奇排列，并说明理由。

7.问答题在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的9阶排列2147i95j8中，选择i与j使得其为偶排列，并说明理由。

8.问答题写出全体形如5**2*及2*5*3的5阶排列，总结一下，有k个位置数码给定的n（n〉k）阶排列有多少个？

9.问答题设α₁=（-2，1，3）^T，α₂=（-1，0，1）^T，α₃=（-2，-5，-1）^T，证明向量组α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求向量β=（2，6，3）^T在这组基下的坐标。

10.问答题设α₁=（1，1，1）^T，α₂=（0，2，5）^T，α₃=（1，3，6）^T，β=（1，5，11）^T。求向量β在此组基下的坐标。