甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

如何理解高中数学课程的过程性目标？

案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某学生的解答过程如下：利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故选A。问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1、C2的标准方程：（2）请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

已知函数。（1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。

已知向量a，b，满足a=b=1，且，其中k>0。（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；（2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使a+λb的值最小，并对这一结论作出几何解释。

在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（）海里。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。（1）求α的值及直线ι的直角坐标方程：（2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。

请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标；（2）教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。