判定组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合。若可以，试求出其...

问答题 判定组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合。若可以，试求出其表示式。

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1.问答题 按定义计算行列式：

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2.问答题判定组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合。若可以，试求出其表示式。β=（-1，1，3，1）^T，α₁=（1，2.1，1）^T，α₂=（1，1，1，2）^T，α₃=（-3，-2，，-3）^T。

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3.问答题若n阶矩阵A存在正整数k，使得A^k=0，就称A为幂零矩阵。设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数），试证明：I-A可逆，并求其逆矩阵。

参考答案：

4.问答题 利用对角线法则计算行列式：

参考答案：

解：原式=-a³.

5.问答题 利用对角线法则计算行列式：

参考答案：

解：原式=a³.

6.问答题判定组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合。若可以，试求出其表示式。β=（4，5，6）^T，α₁=（3，-3，2）^T，α₂=（-2，1，2）^T，α₃=（1，2，-1）^T。

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7.问答题 利用对角线法则计算行列式：

参考答案：

原式=1*1*1+2*2*2+3*3*3-1*2*3-2*3*1-3*1*2=18

8.问答题 利用对角线法则计算行列式：

参考答案：

解：原式=xy（y-x）。

9.问答题 利用对角线法则计算行列式：

参考答案：

解：原式=1.

10.问答题 （联合收入问题）已知三家公司A、B、C具有如下图所示的股份关系，即A公司掌握C公司50%的股份，C掌握A公司30%的股份，而A公司70%的股份不受另外两家公司控制等等。

现设A、B和C公司各自的营业净收入分别是12万元、10万元、8万元，每家公司的联合收入是其净收入加上其它公司的股份按比例的提成收入。试确定各公司的联合收入及实际收入。

参考答案：解：A公司的联合收入为309390.86元，实际收入为216573.60元；
B公司的联合收入为137309....

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