最新试题
设是x3+x2-2x-1∈Q[x]的一个根,证明:r2-1也是一个根;Q(r)是Q上的正规扩张,并求Gal(Q(r)/Q).
题型:问答题
域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根.
题型:问答题
设Abel群G的扭系数为p2,p8,问G中包含多少个p2阶子群?
题型:问答题
用χA,ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式,在(λ-3)4(λ-5)4,ΔA=(λ-3)2(λ-5)2条件下求A的所有可能的Jordan标准形
题型:问答题
对于k≤12,求最小正整数nk使得γ(nk)=k.
题型:问答题
设A是域F上n阶方阵.证明A为幂零方阵当且仅当A相似于准对角方阵diag(N1,N2,…Ns)其中Ni形如
题型:问答题
设A,B均为C上n阶方阵.试证A,B相似的充要条件是rank(aln-A)k=rank(aln-B)k,∀a∈C,k∈N.
题型:问答题
设m,n∈N,且(m,n)=1.证明φ(mn)=φ(m)φ(n)
题型:问答题
设F是域,p是素数,且p≠ChF,a∈F,证明xp-a或为F[x]中不可约多项式,或在F中有根。
题型:问答题
设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约,或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域,求Gal(K/F)
题型:问答题