设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结构，并证明M（p...

问答题设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结构，并证明M（p）可看作域D/

上有限维线性空间

参考答案：

1.问答题 设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆annxt，设1≤i≤j≤t，证明存在唯一的fij∈Hom（Dxi，Dxj）使fij（xi）=xj.

2.问答题设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈End_RN当且仅当∃λ∈R使得f（x）=λx，∀x∈N

3.问答题 设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

4.问答题 设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.

5.问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈Hom_R（M，N）.试证明：若M是扭模，则Imf⊆TorN

6.问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈Hom_R（M，N）.试证明：若N是无扭模，则TorM⊆kerf

7.问答题求Q[λ]^（3）中由f1=（2λ-1，λ，λ²+3），f2=（λ，λ，λ²），f3=（λ+1，2λ，2λ²-3）生成的子模N的一组基．

8.问答题设N是Z^（3）中子模，且N有生成元：f1=（1，0，-1），f2=（2，-3，1），f3=（0，3，1），f4=（3，1，5）．求N的一组基．

9.问答题设M是R-模，f∈End_RM，满足M=lmf⊕kerf.试证：lmf=lmf².

10.问答题 设R-模M有直和分解M=，又设Ni是Mi的子模，1≤i≤n..试证：