用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在（λ-3）4（λ-5）4，ΔA=（λ-3）2（λ-5）2条件下求A的所有可能的Jordan标准形

设D是p.i、d.，ai=∈D，ai=1，2，…，n，且有（a1，a2，…，an）=1.证明：存在Mn（D）中的可逆矩阵A，使row1A=（a1，a2，…，an）

设m，n∈N，且（m，n）=1.证明φ（mn）=φ（m）φ（n）

设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K/F）G.

用行列式因子确定矩阵的不变因子

求γ（n），n=360，1000，1001，1000000

设D是p.i.d.，ai∈D，ai=1，2，…，n.又d为a1，a2，…，an的最大公因式.证明存在Mn（D）中可逆矩阵Q使得（a1，a2，…，an）Q=（d，0，…，0）

设D为Euclid环，A∈Mn（D），detA≠0，证明存在Mn（D）中可逆矩阵P使得其中di≠0，且δ（entij（PA））＜δ（di），j＜i

设Abel群G的扭系数为p2，p8，问G中包含多少个p2阶子群？

设A，B均为C上n阶方阵．试证A，B相似的充要条件是rank（aln-A）k=rank（aln-B）k，∀a∈C，k∈N.