求γ（n），n=360，1000，1001，1000000

问答题求γ（n），n=360，1000，1001，1000000

1.问答题证明∀n∈N，γ（n）≠13

2.问答题对于k≤12，求最小正整数n_k使得γ（n_k）=k.

3.问答题求ρ（m），1≤m≤7.

4.问答题 设n=p1^m1p2^m2…ps^ms为互不相等的素数，mi∈N.以γ（n）表示互不同构的n阶Abel群的同构类数．证明：

5.问答题 设M是Q[λ]上的扭模，且M=，annxi分别是由（λ-1）³，（λ²⁺1）²，（λ-1）（λ²+1）⁴，（λ+2）（λ²+1）²生成的理想．确定M的初等因子组和不变因子组．

6.问答题设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结构，并证明M（p）可看作域D/

7.问答题 设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆annxt，设1≤i≤j≤t，证明存在唯一的fij∈Hom（Dxi，Dxj）使fij（xi）=xj.

8.问答题设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈End_RN当且仅当∃λ∈R使得f（x）=λx，∀x∈N

9.问答题 设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

10.问答题 设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.