最新试题
设F是域,ChF≠2.又x1,x2,…,xn是不定元,p1,p2,…,pn为x1,x2,…,xn的初等对称多项式,记Gal(F(x1,x2,…,xn)/F(p1,p2,…,pn)为Sn.证明InvAn=F(p1,p2,…,pn,Δ).其中Δ=
题型:问答题
设F是域,f(x)∈F[x]无重根,又K为f(x)的分裂域,u1,u2,…,un,(n=degf(x))是不定元。记=F(u1,u2,…,un),为f(x)∈[x]的分裂域,证明Gal(/)与Gal(K/F)同构。
题型:问答题
设Abel群G的扭系数为p2,p8,问G中包含多少个p2阶子群?
题型:问答题
设n=p1m1p2m2…psms为互不相等的素数,mi∈N.以γ(n)表示互不同构的n阶Abel群的同构类数.证明:
题型:问答题
证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag(B1,B2,…,Bk),其中Bi为下面两种形式之一:其中
题型:问答题
设(m,n)=1.证明G(xmn-1,Q)同构于G(xm-1,Q)与G(xn-1,Q)的直积。
题型:问答题
设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约,或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域,求Gal(K/F)
题型:问答题
A为R上的7阶方阵,极小多项式为(λ2+2)(λ+3)3,求A所有可能的有理标准形.
题型:问答题
证明∀n∈N,γ(n)≠13
题型:问答题
设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:σ1,σ2,…,σn是线性无关的线性变换组
题型:问答题