证明任何一种具有两个独立参量T，p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数KT，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。

试证明一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中，S为液体的面积，φ为两分子的互作用势。

试根据麦氏速度分布律证明，速度和平动能量的涨落为：

在极端相对论情况下，ε=cp。试求在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内三维粒子的量子态数。

试根据公式证明，对于相对论粒子，有。上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

单轴各向异性铁磁体和普通的流体是否具有相同的临界行为？为什么？

（1）利用欧拉齐次函数定理证明式中G为系统吉布斯函数，μi是第i个组员的化学势，nij是第i个组员的摩尔数。（2）由此证明

1mol理想气体分别通过下述三个可逆过程（1）先通过等压过程再通过等温过程；（2）先通过等容过程再通过等温过程；（3）先通过等温过程再通过绝热过程。从相同的初态（T1，V1）到相同的未态（T2，V2），求体系的熵的变化。