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问答题 证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

参考答案：

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1.问答题 试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为。

参考答案：

2.问答题 试证明，对于二维自由粒子，在面积L²内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为

参考答案：

因为二维自由粒子

证明了原式成立。证毕。

3.问答题在极端相对论情况下，ε=cp。试求在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内三维粒子的量子态数。

参考答案：自由粒子处在体积V中，又处在P-P+dP球壳中的量子态数：

粒子处在ε-&epsi...

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4.问答题 试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

参考答案：

5.问答题 试根据公式证明，对于相对论粒子，有。上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

参考答案：

6.问答题 气体以恒定的速度沿z轴方向作整体运动，试证明，在平衡态下分子动量的最概然分布为：

参考答案：证明：∵我们推导的分子动量的最概然分布是在系统的静止坐标系中进行的。所以我们在系统上固着一坐标系O′-x&p...

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7.问答题表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

参考答案：

考虑处于长度为L的二维容器中自由电子气的运动状态。
将周期性边界用于二维自由电子气，该粒子在两个方向动量的可能值为

8.问答题 试根据麦氏速度分布律证明，速度和平动能量的涨落为：

参考答案：

方法二

9.问答题 试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：

并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λ_m满足方程：

这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λ_m随温度增加向短波方向移动。

参考答案：
解最后的超越方程，两条曲线相交点在x=4.9321，得

使辐射场的内能密度取极大值的&...

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10.问答题 试根据热力学公式及光子气体的热容量，求光子气体的熵。

参考答案：

给出光子气体的内能为

根据热力学均匀系统熵的积分表达式