证明：全体与A可交换的矩阵组成Pn×n的一子空间，记作C（A）._考试资料网

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问答题设A∈P^n×n：证明：全体与A可交换的矩阵组成P^n×n的一子空间，记作C（A）.

参考答案：

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1.问答题如果f（x），g（x）不全为零，且u（x）f（x）+v（x）g（x）=（f（x），g（x）），那么（u（x），v（x））=1。

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2.问答题设V₁，V₂都是线性空间V的子空间，且V₁ㄈV₂，证明：如果V₁的维数和V₂的维数相等，那么V₁=V₂.

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3.问答题 继，求一非零向量ξ，它在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄与η₁，η₂，η₃，η₄下有相同的坐标.

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4.问答题求下列线性空间的维数与一组基：
实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

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5.问答题求下列线性空间的维数与一组基：P^n×n中全体对称（反称，上三角形）矩形作成的数域P上的空间.

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6.问答题求下列线性空间的维数与一组基：数域P上的空间P^n×n.

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7.问答题在P⁴中，求向量ξ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐标，设：ε₁=（1，1，0，1），ε₂=（2，1，3，1），ε₃=（1，1，0，0），ε₄=（0，1，-1，-1），ξ=（0,0,0,1）.

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8.问答题在P⁴中，求向量ξ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐标，设：ε₁=（1，1，1，1），ε₂=（1，1，-1，-1），ε₃=（1，-1，1，-1），ε₄=（1，-1，-1，1），ξ=（1，2，1，1）.

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9.问答题证明：如果f₁（x），f₂（x），f₃（x）是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，那么它们线性无关.

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10.问答题证明：在实函数空间中，1，cos²t，cos2t是线性相关的.

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