Pn×n中全体对称（反称，上三角形）矩形作成的数域P上的空间.

问答题求下列线性空间的维数与一组基：P^n×n中全体对称（反称，上三角形）矩形作成的数域P上的空间.

1.问答题求下列线性空间的维数与一组基：数域P上的空间P^n×n.

2.问答题在P⁴中，求向量ξ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐标，设：ε₁=（1，1，0，1），ε₂=（2，1，3，1），ε₃=（1，1，0，0），ε₄=（0，1，-1，-1），ξ=（0,0,0,1）.

3.问答题在P⁴中，求向量ξ在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐标，设：ε₁=（1，1，1，1），ε₂=（1，1，-1，-1），ε₃=（1，-1，1，-1），ε₄=（1，-1，-1，1），ξ=（1，2，1，1）.

4.问答题证明：如果f₁（x），f₂（x），f₃（x）是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，那么它们线性无关.

5.问答题证明：在实函数空间中，1，cos²t，cos2t是线性相关的.

6.问答题检验以下集合对所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为a⊕b=ab，k。α=0.

7.问答题检验以下集合对所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：k。α=0

8.问答题检验以下集合对所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：

9.问答题检验以下集合对所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法.

10.问答题检验以下集合对所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：全体n级实对称（反称，上三角形）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法.