问答题证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.
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1.问答题Α是n维线性空间V上的线性变换.证明：设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.
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2.问答题Α是n维线性空间V上的线性变换.证明：若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小多项式是d（λ）.
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3.问答题

证明：
的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.
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4.问答题

设Α2=Α，Β2=Β.证明：

A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A，BA=B.
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5.问答题

设Α2=Α，Β2=Β.证明：

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.
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6.问答题设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
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7.问答题设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.
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8.问答题在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。
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9.问答题A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。
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10.问答题证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。
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最新试题

设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.

题型：问答题

P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（x）+g（x）∈N；对f（x）∈N及任何q（x）f（x）∈N，证明：N中有d（x），满足N={d（x）q（x）丨q（x）∈P[x]}。

题型：问答题

令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n2-1。

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设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

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设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

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若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小多项式是d（λ）.

题型：问答题

证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

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设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足：证明：f（x）在Q[x]中不可约。

题型：问答题

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

题型：问答题

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

题型：问答题