设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，...

问答题 设整系数多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀，它没有理根，又有素数p满足：

证明：f（x）在Q[x]中不可约。

1.问答题设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1，证明：f（g（x））=h（g（x））的充分必要条件为f（x）=h（x）。

2.问答题 设α₁，α₂，…，α_n为n个彼此不等的实数，f₁（x），…，f_n（x）是n个次数不大于n-2的实系数多项式，证明：。

3.问答题证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）^-1是正交矩阵。

4.问答题设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B²=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。

5.问答题 设P[x]中多项式p₁（x），p₂（x），…，p_s（x）（s≥2）的次数分别为n₁，n₂，…，n_s，证明：若，则p₁（x），p₂（x），…，p_s（x）在线性空间P[x]中线性相关。

6.问答题当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

7.问答题证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

8.问答题 设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

9.问答题设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

10.问答题设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。